Upload jouw foto's
Het mysterie van de F-stops

14 september 2015, 20:51

Waarom wordt een F-getal kleiner als je het diafragma vergroot? Sander Rijnders legt ons in tekst en beeld de wiskunde achter de F-stop uit: De maat van de diafragma-opening.

Vandaag ga ik het wat uitgebreider hebben over de welbekende F-stop. We kennen allemaal het principe van het diafragma "grote opening is meer licht" en "kleine opening is minder licht". Dat klinkt allemaal logisch. Maar wat op eerste gezicht minder logisch klinkt is "groot diafragma = grote opening = klein getal" en "klein diafragma = kleine opening = groot getal". Bijvoorbeeld een diafragma van 2,8 heeft een grotere opening dan een diafragma van 11. Dat is toch helemaal niet logisch? Op het eerste gezicht niet en daarom ga ik de theorie uitleggen achter het mysterie van de F-stop.

Voordat ik helemaal los ga wil ik alvast zeggen dat er dit keer redelijk wat wiskunde bij komt kijken. Ik zal als voorbeelden makkelijke (ronde) getallen gebruiken, maar als je de formules goed gebruikt zul je zien dat het allemaal in verhouding staat. Het lijkt allemaal erg ingewikkeld maar als je het eenmaal ziet dan zul je de logica begrijpen.

Waarom eigenlijk dieper ingaan op de F-stop? Omdat het een vraag is die ik regelmatig krijg. Het lijkt niet logisch dat een groter diafragma een kleiner getal krijgt maar omdat het wiskundig gezien allemaal heel mooi samenvalt ga ik er nu wat dieper op in.

Let's get started!

We weten dat we het diafragma in grootte aan kunnen passen. Hierdoor valt er meer of juist minder licht door de lens op de sensor. Kijken we even naar een paar diafragma instellingen:



Aardig wat getallen en wellicht begint het je nu al te duizelen. Maar ik ga het stapsgewijs uitleggen.
Om te beginnen gaan we kijken naar de diameter en naar de oppervlakte van de opening.
Het eerste diafragma heeft in dit voorbeeld een diameter van 20mm. De oppervlakte van het diafragma is 314mm², want de oppervlakte wordt berekend met de formule π x r².
Even snel uitgelegd:
De diameter is 20mm, de straal (r) is de halve diameter, dus 10mm. 10mm in het kwadraat is 100 en als je dit vermenigvuldigd met 3,14 (π) kom je uit op een oppervlakte van 314mm².

In het tweede voorbeeld is het diafragma 1 F-stop groter. Er kan nu dus 2 keer zoveel licht doorheen. In de praktijk betekent dit dat de oppervlakte van het diafragma 2 keer zo groot is, dus (314x2) 628mm².
Maar... dat wil niet zeggen dat de diameter ook automatisch 2x zo groot wordt. Als de oppervlakte 2x zo groot wordt, dan moeten we de diameter vermenigvuldigen met de wortel van 2. In dit geval wordt de nieuwe diameter dan 20mm x √2 = 28mm.

In het derde voorbeeld maken we het diafragma weer 1 F-stop groter waardoor er wederom 2 keer zoveel licht doorheen gaat. De oppervlakte wordt dus ook weer 2 keer zo groot, (628x2) 1256mm² en de nieuwe diameter wordt 28mm x √2 = 40mm.

De getallen zijn in dit voorbeeld mooi afgerond om het wat duidelijker te maken, maar de theorie hierachter is niks meer of minder dan een wiskundige formule.
Begint het al een beetje te draaien? Want er komt nog meer....

Niet elk objectief is hetzelfde. Afhankelijk van het objectief kan een diafragma met een diameter van 20mm meer of minder licht doorlaten. En om toch een bruikbare schaalverdeling met F-stops te krijgen is er nog een derde factor waar we rekening mee moeten houden, namelijk de brandpuntsafstand.

De invloed van de brandpuntsafstand



In het schematische overzicht zien we twee opstellingen:

In het eerste overzicht heeft het diafragma een diameter (D) van 20mm bij een brandpuntsafstand (F) van 40mm en een diameter van 40mm bij een brandpuntsafstand van 80mm.

In het tweede overzicht heeft het diafragma een diameter (D) van 10mm bij een brandpuntsafstand (F) van 40mm en een diameter van 20mm bij een brandpuntsafstand van 80mm.

Als we dit in formules gaan verwerken dan kunnen we stellen dat F ÷ D een waarde X geeft:



In de eerste opstelling krijgt X voor beide instellingen een waarde 2.



In de tweede opstelling krijgt X voor beide instellingen een waarde 4.

F-stop

Je voelt hem misschien al aankomen... Deze waardes X zijn geen willekeurige waardes. Dit zijn de waardes die we F-stop waardes noemen. Om het in formule taal wat duidelijker weer te geven, we hebben de brandpuntsafstand (F) gedeeld door de diameter (D) die ons de waarde X heeft gegeven:

De wiskunde leert ons dat we de D en de X kunnen omwisselen zonder dat de uitkomst van de formule veranderd. Anders gezegd: om de diameter (D) te berekenen kunnen we de brandpuntsafstand (D) delen door de X factor.

En als we die nu op een andere manier gaan schrijven dan ziet het er een stuk herkenbaarder uit: F/x.

En als we onze F-stop waardes erbij vermelden, dan krijgen we het overzicht wat voor ons zo bekend is: F/2 in het eerste overzicht en F/4 in het tweede overzicht.

Nu we weten waar onze F-stop waarde vandaan komt, kunnen gaan kijken waarom deze waarde juist KLEINER wordt als het diafragma GROTER wordt. En daarvoor gaan we weer even terug naar de wiskunde.
We hebben al gezien dat wanneer de oppervlakte van het diafragma 2x zo groot wordt, de diameter niet 2 keer zo groot wordt maar dat we deze moeten vermenigvuldigen met de wortel van 2.
Willen we de X factor hiermee compenseren, dan moeten we deze juist delen door de wortel van 2.



Houden we het voorbeeld aan met een brandpuntsafstand van 40mm dan kunnen we dat uitwerken in het onderstaande schema:



Zie je wat het met de waarde X doet in dit overzicht?
En daarom wordt de F-stop kleiner als het diafragma groter wordt. Al met al een heel verhaal maar de logica die zich er achter verschuilt is feitelijk gezien niks meer of minder dan een logische wiskundige formule.

Volg ook een fotografiecursus bij de Zoom Academy

Ben je nu portretfotograaf, macrofotograaf of fotografeer je liever landschappen? Of wil je alle geheimen van Photoshop of Lightroom leren? Voor elke fotograaf bieden we een passende cursus vol tips, leerzame video's en gestructureerde uitleg.

Bekijk ons uitgebreide aanbod van online fotografiecursussen in de Zoom Academy en start direct met jouw persoonlijke cursus!

Momenteel kun je aan de slag met de cursussen
Trouwfotografie, Compositie, Professioneel fotograaf worden, Licht en belichting, Lightroom, Photoshop, Portretfotografie, Reisfotografie, Macrofotografie en Landschapsfotografie .

Gemiddelde beoordeling: 8,5

"Erg tevreden. duidelijke uitleg en duidelijke video's. Voordeel is ook dat je nog eens terug kan kijken. Ik kijk uit naar een volgende training."
- John R

Naar de Academy


Ezelsbruggetje

Als laatste ga ik jullie nog een handig ezelsbruggetje meegeven. We vergeten de formule (we weten nu waarom het F-stop getal kleiner wordt terwijl het diafragma juist groter wordt) en kijken alleen naar het stukje van de F-stop.
Wordt het diafragma 1 stop groter, dan delen we de F-stop waarde door √2. Omgekeerd betekent dit dat als we het diafragma 1 stop kleiner maken, we de F-stop waarde moeten vermenigvuldigen met √2. Als je nu problemen hebt met het onthouden van alle F-stop waardes, dan hoef je eigenlijk alleen maar 1 en 1.4 te onthouden. Als je deze waardes om en om met 2 gaat vermenigvuldigen krijg je de volgende F-stop waarde:



Zie je logische stappen? Enig puntje wat ik nog mee wil geven is dat de stap van F5.6 naar F11 en de stap van F22 naar F45 niet helemaal een verdubbeling is. Dit komt door het afronden van de F-stop waardes.

Een heel verhaal ondertussen. En je gaat er niet eens betere foto's door maken en je oog voor compositie zal ook niet beter worden. Maar als je zelf ooit eens de vraag mocht krijgen waarom een F-stop waarde kleiner wordt bij een groter diafragma... dan weet je nu waarom.

avatar

Mijn naam is Sander Rijnders, fotograaf en gevestigd in Venlo, het altijd pittoreske zuiden des lands. Ik hou me voornamelijk bezig met modelfotografie waarbij ik foto's graag een eigen verhaal wil laten vertellen. In mijn stijl zoek ik geregeld de grens op en fotografeer ik graag "out of the box". Ik werk op nationaal en internationaal gebied en zowel vanuit mijn studio als op locatie. Daarnaast verzorg ik ook verschillende fotografie workshops. Meer informatie en meer van mijn werk is te zien op mijn site, www.focasa.nl.

Reacties (6)

Om te kunnen reageren, moet je ingelogd zijn

 
charel op 16 september 2015 om 18:49

Bij sluitertijden rekent men met een breuk dus 1/100 ,men zegt ook geen 100 en reken het dan maar om.
Waarom diafragma ook niet als een breuk zien.
F is dan een waarde .als in artikel uitgelegde berekening, deze hoeft men dus niet te kennen.
Maar ieder snapt dan dat bv F/5,8 groter is dan F/8

antonlemmers op 16 september 2015 om 14:09

Prima uitleg!! Heerlijk om weer eens die wiskundige formules te zien. Doet me weer denken aan de formules van brekingsindexen van glas bij concaaf en convex lenzen die mij vroeger nachten wakker hebben gehouden.

artografia op 15 september 2015 om 06:59

simpel gezegd, brandp afstand vd lens bv 50mm delen door de doorsnede van de diafr opening bv 10mm = f4 nogeens 85mm lens : 34mm doorsnede v lensopening = f2.4 ±
dus hoe groter de opening /kleiner het getal.

graaflinden op 15 september 2015 om 00:15

Helder en duidelijke uitleg!
Ik ben niet zo goed in wiskunde,maar nu weet ik waarom.!

Reik op 15 september 2015 om 00:00

helder

arjanvandijk op 14 september 2015 om 21:54

Mooi uitgelegd !!